Question

Решите тождество, пожалуйста!(sinα+tgα)/(1+cosα)=tgα

Answer 1

Подробное решение................................

Answer 2

Для решения данного тождества, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Для начала, мы можем представить tg(α) как sin(α)/cos(α). Тогда исходное тождество примет вид:

(sin(α) + sin(α)/cos(α)) / (1 + cos(α)) = sin(α)/cos(α)

Далее, умножим числитель и знаменатель на cos(α):

(sin(α) * cos(α) + sin(α)) / (cos(α) + cos(α)*cos(α))

Теперь мы можем использовать тождество sin(α) * cos(α) = sin(2α):

(sin(2α) + sin(α)) / (cos(α) + cos(2α))

Теперь мы можем использовать тождество sin(2α) = 2sin(α)cos(α):

(2sin(α)cos(α) + sin(α)) / (cos(α) + 2cos(α)cos(α) - 1)

Используя тождество cos(2α) = 2cos(α)cos(α) - 1:

(2sin(α)cos(α) + sin(α)) / (cos(α) + cos(2α))

И, наконец, мы можем представить cos(2α) как 1 - 2sin^2(α):

(2sin(α)cos(α) + sin(α)) / (cos(α) + 1 - 2sin^2(α))

Теперь мы видим, что числитель равен sin(α)(2cos(α) + 1), а знаменатель равен (1 + cos(α))^2, что действительно равно tg(α).

Таким образом, исходное тождество подтверждается.