Question

Найдите область значения функции у=x^2+3x-1

Answer 1

Выражаем Х через У
х²+1,5*2*х+1,5²-1,5²-1=у
(х+1,5)²=у+3,25
х+1,5=+-√(у+3,25)-1,5
у+3,25≥0
у≥-3,25

Answer 2

Это парабола, ветви направлены вверх. Максимальное значение устремляется в бесконечность, минимальное достигается в вершине параболы. Находим координаты вершины:
x = -b / 2a = -3 / 2 = -1,5
y(-1,5) = 2,25 - 4,5 - 1 = -3,25

Область значений [-3,25; +бесконечность).

Answer 3

Область значений функции у = x^2 + 3x - 1

Для определения области значений функции у = x^2 + 3x - 1, мы должны найти все возможные значения, которые функция может принимать.

Функция у = x^2 + 3x - 1 является квадратичной функцией, и ее график представляет собой параболу. Чтобы найти область значений, мы можем использовать различные методы, включая анализ вершины параболы и дискриминант.

Анализ вершины параболы

Уравнение параболы вида у = ax^2 + bx + c имеет вершину с координатами (-b/2a, f(-b/2a)), где f(-b/2a) - значение функции в вершине параболы.

В данном случае, у = x^2 + 3x - 1, коэффициенты a, b и c равны 1, 3 и -1 соответственно. Подставляя их в формулу, мы получаем:

x-координата вершины = -3/(2*1) = -3/2 y-координата вершины = f(-3/2) = (-3/2)^2 + 3*(-3/2) - 1 = 9/4 - 9/2 - 1 = -1/4

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-3/2, -1/4).

Дискриминант

Другой способ найти область значений функции - это анализ дискриминанта. Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D определяется как D = b^2 - 4ac. Значение дискриминанта может дать нам информацию о том, какие значения x приводят к положительным или отрицательным значениям функции.

В данном случае, у = x^2 + 3x - 1, коэффициенты a, b и c равны 1, 3 и -1 соответственно. Подставляя их в формулу, мы получаем:

D = 3^2 - 4*1*(-1) = 9 + 4 = 13

Таким образом, дискриминант равен 13.

Выводы

Исходя из анализа вершины параболы и дискриминанта, мы можем сделать следующие выводы относительно области значений функции у = x^2 + 3x - 1:

1. Вершина параболы находится в точке (-3/2, -1/4). Это означает, что функция принимает минимальное значение -1/4 в этой точке. 2. Дискриминант равен 13, что означает, что парабола открывается вверх и не пересекает ось x. Таким образом, функция принимает все значения больше или равные -1/4.

Таким образом, область значений функции у = x^2 + 3x - 1 - это все значения больше или равные -1/4.

Область значений функции у = x^2 + 3x - 1: [-1/4, +∞).