Question

Прологарифмируйте выражения 1) x= 2)x= 3)x=5a∛a^4(a-c)^2 4)x=

Answer 1

$1)\; x=\frac{a+c}{a-c}\\\\lgx=lg(a+c)-lg(a-c)\\\\2)\; \; x=\frac{sina\cdot cosa}{ack}\\\\lgx=ldsina+lgcosa-lga-lgc-lgk\\\\3)\; \; x=5a\sqrt[3]{a^4}(a-c)^2=5a^{\frac{7}{4}}(a-c)^2\\\\lgx=lg5+\frac{7}{4}lga+2lg(a-c)\\\\4)\; \; x=(\frac{\sqrt[3]{ac}}{\sqrt[4]{3c}})^5$

$x= \frac{a^{\frac{5}{3}}c^\frac{5}{12}}{3^{\frac{5}{4}}} \\\\lgx=\frac{5}{3}lga+\frac{5}{12}lgc-\frac{5}{4}lg3$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением 1) x = 2.

Если у нас есть выражение вида x = a, это означает, что переменная x принимает значение a. В данном случае, x будет равен 2.

Теперь перейдем к выражению 2) x = 3. Аналогично, это означает, что переменная x принимает значение 3.

Перейдем к выражению 3) x = 5a∛a^4(a-c)^2. В данном случае, у нас есть переменная x, которая зависит от переменных a и c.

Выражение содержит кубический корень из a, возведение a в 4-ю степень, а также квадрат разности a и c.

Чтобы прологарифмировать это выражение, мы можем взять натуральный логарифм от обеих сторон уравнения. Это позволит нам избавиться от кубического корня и других степеней, превращая их в множители перед логарифмами.

В результате получим следующее:

ln(x) = ln(5a∛a^4(a-c)^2)

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения.

Правило логарифма говорит, что ln(ab) = ln(a) + ln(b), и ln(a^n) = n*ln(a).

Применим это для каждого множителя:

ln(x) = ln(5) + ln(a) + ln(∛a^4) + ln((a-c)^2)

Используем свойство логарифма корня, которое гласит ln(∛a^4) = (1/3)*ln(a^4) = (4/3)*ln(a):

ln(x) = ln(5) + ln(a) + (4/3)*ln(a) + ln((a-c)^2)

Теперь мы можем объединить логарифмы с помощью свойства сложения логарифмов:

ln(x) = ln(5*a*(a^4)^(4/3)*(a-c)^2)

ln(x) = ln(5*a*(a^(4*(4/3)))*(a-c)^2)

ln(x) = ln(5*a*(a^(16/3))*(a-c)^2)

Таким образом, мы получили прологарифмированное выражение для x = 5a∛a^4(a-c)^2.

И наконец, выражение 4) x = 4. Здесь переменная x принимает значение 4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.