Question

49x^2-28x+4<0 ПОМОГИТЕ PLEAS ME HELP ПОМОГИТЕ PLEAS ME HELP ПОМОГИТЕ PLEAS ME HELP ПОМОГИТЕ PLEAS ME HELP ПОМОГИТЕ PLEAS ME HELP

Answer 1

Нули
49x^2-28x+4=0
D=28*28-4*49*4=784-784=0
a>0, D=0 
неравенство решений не имеет 

Answer 2

Для решения неравенства 49x^2 - 28x + 4 < 0, мы можем использовать метод анализа знаков или метод квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод анализа знаков:

1. Найдем корни квадратного трехчлена 49x^2 - 28x + 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. - a = 49, b = -28, c = 4. - D = (-28)^2 - 4 * 49 * 4 = 784 - 784 = 0. - Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. - Найдем этот корень, используя формулу: x = -b / (2a). - x = -(-28) / (2 * 49) = 28 / 98 = 2 / 7. - Таким образом, уравнение имеет один корень x = 2/7.

2. Теперь, используя найденный корень, построим таблицу знаков для выражения 49x^2 - 28x + 4. - Выберем произвольные значения x в каждом из трех интервалов: (-∞, 2/7), (2/7, +∞). - Подставим эти значения в выражение и определим знак: - Для x = 0, выражение равно 4, что положительно. - Для x = 1, выражение равно 25, что положительно. - Для x = 1/2, выражение равно 1/4, что положительно. - Таким образом, на интервале (-∞, 2/7) выражение 49x^2 - 28x + 4 положительно.

3. Итак, мы видим, что на интервале (-∞, 2/7) выражение 49x^2 - 28x + 4 положительно. Чтобы неравенство 49x^2 - 28x + 4 < 0 было истинным, оно должно быть отрицательным на некотором интервале. Однако, поскольку выражение всегда положительно, неравенство 49x^2 - 28x + 4 < 0 не имеет решений.

Метод квадратного трехчлена:

1. Рассмотрим выражение 49x^2 - 28x + 4 как квадратный трехчлен. 2. Чтобы найти его вершины, воспользуемся формулой: x = -b / (2a). - a = 49, b = -28. - x = -(-28) / (2 * 49) = 28 / 98 = 2 / 7. - Таким образом, вершина квадратного трехчлена находится в точке x = 2/7.

3. Теперь рассмотрим знак выражения 49x^2 - 28x + 4 в трех интервалах: - Если x < 2/7, то выражение будет положительным. - Если x = 2/7, то выражение будет равно нулю. - Если x > 2/7, то выражение будет положительным.

4. Итак, мы видим, что выражение 49x^2 - 28x + 4 всегда положительно, кроме случая x = 2/7, где оно равно нулю. Поэтому неравенство 49x^2 - 28x + 4 < 0 не имеет решений.

Таким образом, неравенство 49x^2 - 28x + 4 < 0 не имеет решений.