Question

Срочно решите! x^2log3x=9

Answer 1

$x^{2log_3x}=9\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_3(x^{2log_3x})=log_39\\\\2log_3x\cdot log_3x=log_33^2\\\\2log_3^2x=2\\\\log_3^2x=1\; \; \Rightarrow \; \; \; log_3x=\pm 1\\\\log_3x=-1\; \; \; \to \; \; \; x=3^{-1}=\frac{1}{3}\\\\log_3x=1\; \; \; \to \; \; \; x=3^1=3\\\\Otvet:\; \; \frac{1}{3}\; ,\; \; 3\; .$

Answer 2

Для решения уравнения x^2log3x=9, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте представим log3x как новую переменную, скажем y. Тогда уравнение примет вид x^2y=9.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y, найдя логарифм обеих сторон уравнения:

log(x^2y) = log(9)

Применим свойство логарифмов log(a^b) = b * log(a):

2y * log(x) = log(9)

Теперь выразим y:

y = log(9) / (2 * log(x))

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной log3x:

log3x = log(9) / (2 * log(x))

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

3^log3x = 3^(log(9) / (2 * log(x)))

Теперь мы видим, что левая сторона уравнения просто равна x, а правая сторона представляет собой 9 возводимое в степень, равную логарифму 9, деленному на удвоенный логарифм x:

x = 9^(1/(2*log(x)))

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно численно решить для конкретного значения x. Однако, точное аналитическое решение этого уравнения может быть довольно сложным, и может потребоваться использование численных методов для нахождения приближенного значения x.