Question

решите неравенство (7-4x)^2 >0

Answer 1

По формуле сокращенного умножения
(7-4x)^2=7^2-2*7*(-4x)+(4x)^2
(7-4x)^2=49+56x+16x^2
16x^2+56x+49>0
f(x)=0 и f(x)=16x^2+56x+49
16x^2+56x+49=0
a=16, b =56, c=49
D=b^2-4ac=3136-3136=0
 x=-b/2a
x=-56/2*16
x=-1.75
----------------*-------------------------->
            -1.75                        x
f(-2)=16*(-2)^2+56*(-2)+49=64-112+49=1
f(0)=16*0^2+56*0+49=49
Ответ: (-∞;+∞)

Answer 2

Квадрат числа всегда больше нуля Поэтому - это любое число кроме х=7/4

Answer 3

Давайте решим это неравенство поэтапно.

Неравенство, которое мы хотим решить, выглядит следующим образом: $(7-4x)^2 > 0$.

1. Разложение квадрата

Давайте разложим квадрат $(7-4x)^2$. Правило раскрытия квадрата гласит, что $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Применим это правило:

$(7-4x)^2 = (7)^2 - 2(7)(4x) + (4x)^2$

Упростим это выражение:

$49 - 56x + 16x^2$

2. Перенос всех членов в одну сторону

Теперь наше неравенство выглядит так: $49 - 56x + 16x^2 > 0$. Для решения этого неравенства, нам необходимо перенести все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Таким образом, мы получим:

$16x^2 - 56x + 49 > 0$

3. Анализ знаков

Для определения знаков в квадратном уравнении, нам необходимо найти корни этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае, $a = 16$, $b = -56$, и $c = 49$. Подставим значения в формулу дискриминанта:

$D = (-56)^2 - 4(16)(49) = 3136 - 3136 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень. Это означает, что квадратное уравнение имеет один экстремум, который представляет собой минимум или максимум в зависимости от знака коэффициента $a$.

4. Решение

Исходя из анализа знаков, мы можем сделать следующие выводы:

- Когда $x$ находится за пределами корней уравнения, $(7-4x)^2$ будет положительным. - Когда $x$ находится внутри корней уравнения, $(7-4x)^2$ будет отрицательным или равным нулю.

Поскольку наше исходное неравенство $(7-4x)^2 > 0$, мы ищем значения $x$, для которых $(7-4x)^2$ положительно. Исходя из нашего анализа знаков, мы можем сделать вывод, что неравенство выполняется, когда $x$ находится вне корней уравнения.

Итак, ответом на данное неравенство является:

$x < \frac{7}{4}$ или $x > \frac{7}{4}$

Это означает, что все значения $x$, меньшие, чем $\frac{7}{4}$ или больше, чем $\frac{7}{4}$, удовлетворяют данному неравенству.