Question

нужно решение уравнения 3x^2-5x-2=0

Answer 1

 3x^2-5x-2=0
D=25+24=49=7^2
x1=(5+7)/12=12/12=1
x2=(5-7)/12= - 2/12= -1/6

Answer 2

Для решения уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0 можно использовать различные методы, включая факторизацию, метод дискриминанта или метод полного квадрата. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация:

Для факторизации уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0, мы ищем два числа, которые умножаются в 3 и дают -2. В данном случае, эти числа равны -2 и 1. Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом: (3x + 1)(x - 2) = 0

Затем мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения: 3x + 1 = 0 => x = -1/3 x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, уравнение 3x^2 - 5x - 2 = 0 имеет два корня: x = -1/3 и x = 2.

Метод дискриминанта:

Метод дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения, используя дискриминант. Для уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 3, b = -5 и c = -2. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49

Поскольку дискриминант D равен 49, уравнение имеет два действительных корня. Затем, используя формулы x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения x: x = (-(-5) ± √49) / (2 * 3) x = (5 ± 7) / 6

Таким образом, получаем два значения для x: x1 = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2 x2 = (5 - 7) / 6 = -2/6 = -1/3

Метод полного квадрата:

Метод полного квадрата основан на представлении квадратного трехчлена в виде полного квадрата. Для уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0, мы можем привести его к виду (x - p)^2 = q.

Сначала мы домножаем оба выражения уравнения на 3, чтобы избавиться от коэффициента при x^2: 3(3x^2 - 5x - 2) = 3(0) 9x^2 - 15x - 6 = 0

Затем мы добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно: 9x^2 - 15x + (-15/2)^2 - (-15/2)^2 - 6 = 0

Далее мы преобразуем уравнение: (3x - 15/2)^2 - (225/4) - 6 = 0 (3x - 15/2)^2 = (225/4) + (24/4) (3x - 15/2)^2 = (249/4)

Теперь мы можем извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения: 3x - 15/2 = ±√(249/4)

Далее решаем полученные уравнения: 3x - 15/2 = √(249/4) => 3x = 15/2 + √(249/4) => x = (15 + 2√249) / 6 3x - 15/2 = -√(249/4) => 3x = 15/2 - √(249/4) => x = (15 - 2√249) / 6

Таким образом, мы получаем два значения для x: x1 = (15 + 2√249) / 6 x2 = (15 - 2√249) / 6

Все три метода дают одинаковые значения корней уравнения 3x^2 - 5x - 2 = 0: x1 = -1/3 и x2 = 2.