Question

Сравните меньший корень уравнений x²-7x+6=0с большим корнем уравнения x*IxI-x=0.

Answer 1

х²-7х+6=0

D=49-24=25=5²

x₁=(7+5):2=6

х₂=(7-5):2=1

 

Меньший корень уравнения: 1.

 

х*∫х∫-х=0

1)х>0

   х*х-х=0

   х²-х=0

   х(х-1)=0

   х₁=0 или х-1=0

                    х₂=1

2) х<0

  х*(-х)-х=0

 -х²-х=0

 х(-х-1)=0

х₃=0 или -х-1=0

                 х₄=-1

 

Большим корнем уравнения 2 ур-я является 1.

1=1

Ответ: Корни по данному условию равны.

 

Если остались вопросы о том, как решать такую задачу, спрашивай в сообщении)

Answer 2

Для сравнения корней уравнений x² - 7x + 6 = 0 и x|x|-x = 0, давайте решим каждое из уравнений по отдельности и посмотрим, какие корни они дают.

Решение уравнения x² - 7x + 6 = 0:

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется как D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть a = 1, b = -7 и c = 6. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получим:

D = (-7)² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения имеет вид x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения a, b, c и D, получим:

x₁ = (-(-7) + √25) / (2 * 1) = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (-(-7) - √25) / (2 * 1) = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение x² - 7x + 6 = 0 имеет два корня: x₁ = 6 и x₂ = 1.

Решение уравнения x|x|-x = 0:

Это уравнение содержит абсолютное значение |x|. Чтобы решить его, мы можем рассмотреть два случая: x ≥ 0 и x < 0.

Случай 1: x ≥ 0 В этом случае, уравнение можно упростить до x² - x = 0. Фактически, это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя ту же формулу, что и раньше.

Подставляя значения a = 1, b = -1 и c = 0 в формулу дискриминанта, получим:

D = (-1)² - 4 * 1 * 0 = 1

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Подставляя значения в формулу корней, получим:

x₁ = (-(-1) + √1) / (2 * 1) = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-(-1) - √1) / (2 * 1) = (1 - 1) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, при x ≥ 0, уравнение x|x|-x = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = 0.

Случай 2: x < 0 В этом случае, абсолютное значение |x| становится -x, и уравнение превращается в x(-x) - x = 0. Упрощая, получим -x² - x = 0.

Подставляя значения a = -1, b = -1 и c = 0 в формулу дискриминанта, получим:

D = (-1)² - 4 * (-1) * 0 = 1

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Подставляя значения в формулу корней, получим:

x₁ = (-(-1) + √1) / (2 * (-1)) = (1 + 1) / (-2) = 2 / (-2) = -1 x₂ = (-(-1) - √1) / (2 * (-1)) = (1 - 1) / (-2) = 0 / (-2) = 0

Таким образом, при x < 0, уравнение x|x|-x = 0 также имеет два корня: x₁ = -1 и x₂ = 0.

Сравнение корней:

Итак, после решения каждого уравнения мы получили следующие значения корней:

- Для уравнения x² - 7x + 6 = 0: x₁ = 6 и x₂ = 1. - Для уравнения x|x|-x = 0: при x ≥ 0, x₁ = 1 и x₂ = 0, а при x < 0, x₁ = -1 и x₂ = 0.

Мы видим, что оба уравнения имеют общий корень x₂ = 0. Однако, уравнение x² - 7x + 6 = 0 имеет дополнительные корни x₁ = 6 и x₂ = 1, в то время как уравнение x|x|-x = 0 имеет дополнительные корни x₁ = 1 и x₂ = -1 при разных значениях x.

Таким образом, меньший корень уравнения x² - 7x + 6 = 0 равен x₂ = 1, а больший корень уравнения x|x|-x = 0 зависит от значения x: если x ≥ 0, то больший корень x₁ = 1, а если x < 0, то больший корень x₁ = -1.