Question

Найдите производную функции f(x)Вычислите значение производной фунции:

Answer 1

1)y=(3x²-x)/(x³+4)
y`=[(6x-1)(x³+4)-3x²(3x²-1)]/(x³+4)²=(6x^4 -x³+24x-4-6x^4 +3x³)/(x³+4)²=
=2(x³+12x-2/(x³+4)²
2)y=(x²+6)/(3√x-2)
y`=[2x(3√x-2)-3(x²+6)/2√x]/(3√x-2)²=(6x√x-4x - 3(x²+6)/2√x)/(3√x-2)²=
=(12x²-8x√x-3x²-6)/2√x(3√x-2)²=(9x²-8x√x-3)/2√x(3√x-2)²
3)y=11sinx-6/17
y`=11cosx
4)y=-1/3*ctg3x+8/7*tg7x
y`=3/3sin²3x+8/7*7/cos²7x=1/sin²3x+8/cos²7x

1)f(x)=(3x²-x+7)/(2x+5)
f`(x)=[(6x-1)(2x+5)-2(3x²-x+7)]/(2x+5)²=(12x²+30x-2x-5-6x²+2x-14)/(2x+5)²=
=(6x²+30x-19)/(2x+5)²
f`(1)=(6+30-19)/(2+5)²=17/49
2)f(x)=√3sinx+cosπ/3-3/π*x²
f`(x)=√3cosx-6x/π
f`(π)=√3cosπ-6π/π=√3*(-1)-6=-√3-6

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x), нужно сначала представить функцию в виде алгебраического выражения. После этого можно применить правила дифференцирования, чтобы найти производную.

Пример:

Пусть функция f(x) = x^2 + 3x - 2. Чтобы найти производную этой функции, нужно применить правила дифференцирования. Для функции f(x) = x^n, производная будет f'(x) = nx^(n-1). Для функции f(x) = ax + b, производная будет f'(x) = a.

Таким образом, производная функции f(x) = x^2 + 3x - 2 будет равна f'(x) = 2x + 3.

Чтобы вычислить значение производной в определенной точке, нужно подставить значение этой точки в выражение для производной. Например, если нужно найти значение производной в точке x = 2, то подставляем x = 2 в выражение f'(x) = 2x + 3 и получаем f'(2) = 2*2 + 3 = 7.

Таким образом, значение производной функции f(x) = x^2 + 3x - 2 в точке x = 2 равно 7.