Question

В арифметической прогрессии сумма четвертого, восьмого,. девятнадцатого и двадцать третьего членов равна 30. Найдите сумму 26 первых членов прогрессии.

Answer 1

а4+а8+а19+а23=4а1+3d+7d+18d+22d=4a1+50d=30

2a1+25d=15

S26=26*(a1+a26)/2=26*(2a1+25d)/2=26*15/2=195

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - \( n \)-ый член.

Мы знаем, что сумма четвертого, восьмого, девятнадцатого и двадцать третьего членов равна 30. Поэтому мы можем составить уравнение:

\[ S_4 = a_4 + a_8 + a_{19} + a_{23} = 30 \]

Также мы знаем, что \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( d \) - разность прогрессии.

Теперь найдем разность прогрессии, используя информацию о сумме членов:

\[ S_4 = \frac{4}{2}(a_1 + a_{23}) = 30 \]

\[ 2(a_1 + a_{23}) = 30 \]

\[ a_1 + a_{23} = 15 \]

Таким образом, мы получаем уравнение:

\[ a_1 + (3d) + a_1 + (22d) = 15 \]

\[ 2a_1 + 25d = 15 \]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти \( a_1 \) и \( d \). После того, как мы найдем \( a_1 \) и \( d \), мы сможем найти сумму первых 26 членов прогрессии.

Позвольте мне выполнить вычисления, чтобы найти \( a_1 \) и \( d \).