Question

Вычислите log4^16+log1/3^9

Answer 1

Log₄16+log₁/₃9=log₄4²-log₃3²=2*log₄4-2*log₃3=2-2=0.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a).

Также, существует свойство инверсии логарифма: log(a^b) = -log(a^(-b)).

Давайте применим эти свойства к каждому из выражений.

1. Для выражения log(4^16):

Мы можем использовать свойство логарифма для получения:

log(4^16) = 16 * log(4).

Теперь, нам нужно посчитать значение выражения log(4). Логарифм по основанию 4 можно переписать в виде:

log(4) = log(2^2) = 2 * log(2).

Теперь, нам нужно посчитать значение выражения log(2). Логарифм по основанию 2 можно переписать в виде:

log(2) = log(2^1) = 1 * log(2).

Таким образом, мы получаем:

log(2) = 1.

Теперь, мы можем вернуться к исходному выражению log(4^16):

log(4^16) = 16 * log(4) = 16 * 2 * log(2) = 32 * 1 = 32.

Таким образом, значение выражения log(4^16) равно 32.

2. Для выражения log(1/3^9):

Мы можем использовать свойство инверсии логарифма для получения:

log(1/3^9) = -log((1/3)^9).

Теперь, нам нужно посчитать значение выражения log((1/3)^9). Мы можем использовать свойство логарифма для получения:

log((1/3)^9) = 9 * log(1/3).

Теперь, нам нужно посчитать значение выражения log(1/3). Логарифм по основанию 1/3 можно переписать в виде:

log(1/3) = log((1/3)^1) = 1 * log(1/3).

Таким образом, мы получаем:

log(1/3) = 1.

Теперь, мы можем вернуться к исходному выражению log((1/3)^9):

log((1/3)^9) = 9 * log(1/3) = 9 * 1 = 9.

Таким образом, значение выражения log(1/3^9) равно 9.

Итак, мы получили:

log(4^16) = 32 и log(1/3^9) = 9.