Question

Из двух различных пунктов одновременно в направлении пункта N отправляются два судна A и B и движутся равномерно и прямолинейно. В момент отправления, треугольник ABN равносторонний. После того, как первое судно прошло 80 км, треугольник ABN стал прямоугольным. В момент прибытия первого судна в пункт назначения второму остается пройти 120 км. Найдите расстояние между пунктами отправления судов.

Answer 1

Итак ANB - равносторонний. S = AB = AN = BN . Из А вышло первое судно, из В - второе. Поставим на АN точку C, а на BN - точку D так, что DC перпендикулярно AN. (точка С будет выше по уровню точки D, так как первое судно, очевидно, движется быстрее). Из прямоугольного треугольника CND: ND = NС/cos60 = 2NC                                                         (1)

Геометрическая подготовка проведена.

Пусть v1 - скорость 1 судна,  v2 - скорость 2-го.

Отрезок АС 1 судно проплывет за время: 80/v1.

За это время 2 судно проплывет: BD = v2*(80/v1) = 80*(v2/v1)

Значит ND = S - 80*(v2/v1) и, конечно, NC = S - 80                       (2)

Подставив выражения (2) в (1), получим первое уравнение системы:

2(S-80)  =  S - 80*(v2/v1)                                                   (3)

Теперь составим 2 уравнение. 1 судно проплыло путь S за время: S/v1.

2 судно за это время проплыло: S*(v2/v1) и оказалось в 120 км от N.

S - S(v2/v1) = 120                                                                          (4)

(3) и (4) составляют систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными: S и (v2/v1). Из уравнения (4) выразим отношение скоростей:

(v2/v1) = 1- (120/S)  и подставим в (3):

S = 160 - 80(1 - (120/S))

S = 80 + (9600/S)

S^2 - 80S - 9600 = 0   D = 6400 + 38400 = 44800,  корD = 40кор28

S = 40 + 20кор28 ( примерно 145,83 км)

Ответ: S = 40 + 20кор28 ( примерно 145,83 км)

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we need to find the distance between the points of departure of the two ships. We are given that two ships, A and B, are simultaneously sent from two different points towards point N. The ships move uniformly and in a straight line. At the moment of departure, triangle ABN is equilateral. After the first ship has traveled 80 km, triangle ABN becomes a right-angled triangle. When the first ship arrives at the destination, the second ship has 120 km left to travel.

Solution

Let's denote the distance between the points of departure and the destination as d, the speed of ship A as vA, and the speed of ship B as vB.

1. We know that the triangle ABN is initially equilateral. When the first ship has traveled 80 km, the triangle becomes right-angled. This means that the distance between the points of departure and the destination is 80 km. 2. When the first ship arrives at the destination, the second ship has 120 km left to travel. This means that the total distance between the points of departure and the destination is 200 km.

Using this information, we can set up the following equations: - d = 80 km - d + 120 km = 200 km

Solving these equations, we find: - d = 80 km - d + 120 km = 200 km - d = 80 km - d = 200 km - 120 km - d = 80 km

Answer

The distance between the points of departure of the two ships is 80 km.