Question

1) корень 3 cos x+ sin 2x =02) sin x + sin 5x =03) cos ( x + П/6 ) -1 = 0 4) корень 3 ctg ( П/3 - x ) = -3

Answer 1

Напиши мне в личку, у меня решение в виде фотки.
Пиши мин. через 15, я допишу.

Answer 2

Уравнение 1: корень 3 * cos(x) + sin(2x) = 0

Для решения данного уравнения, мы сначала преобразуем его, чтобы избавиться от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(корень 3 * cos(x) + sin(2x))^2 = 0

3 * cos^2(x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + sin^2(2x) = 0

Затем, мы можем заменить sin^2(2x) через тригонометрическую формулу:

3 * cos^2(x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + (1 - cos^2(2x)) = 0

Теперь, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

3 * cos^2(x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + 1 - cos^2(2x) = 0

2 * cos^2(x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + 1 - cos^2(2x) = 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2 * cos^2(x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) - cos^2(2x) + 1 = 0

Теперь, мы можем преобразовать уравнение, чтобы оно содержало только cos(x) и sin(x):

2 * cos^2(x) - cos^2(2x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + 1 = 0

Затем, мы можем заменить cos^2(2x) через тригонометрическую формулу:

2 * cos^2(x) - (1 - sin^2(2x)) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + 1 = 0

2 * cos^2(x) - 1 + sin^2(2x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) + 1 = 0

2 * cos^2(x) + sin^2(2x) + 2 * корень 3 * cos(x) * sin(2x) = 0

Используя тригонометрическую формулу sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x), мы можем заменить sin^2(2x):

2 * cos^2(x) + 4 * sin^2(x) * cos^2(x) + 2 * корень 3 * cos(x) * 2 * sin(x) * cos(x) = 0

2 * cos^2(x) + 4 * sin^2(x) * cos^2(x) + 4 * корень 3 * sin(x) * cos^2(x) = 0

Теперь, мы можем вынести общий множитель cos^2(x):

cos^2(x) * (2 + 4 * sin^2(x) + 4 * корень 3 * sin(x)) = 0

Таким образом, у нас есть два решения:

1) cos^2(x) = 0 => cos(x) = 0 => x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) 2 + 4 * sin^2(x) + 4 * корень 3 * sin(x) = 0

Для решения второго уравнения, нам потребуется численные методы или уточнение условий задачи.

Уравнение 2: sin(x) + sin(5x) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические формулы.

sin(x) + sin(5x) = 0

Мы можем использовать формулу для суммы sin(x) и sin(y):

2 * sin((x + 5x)/2) * cos((x - 5x)/2) = 0

2 * sin(3x) * cos(-2x) = 0

2 * sin(3x) * cos(2x) = 0

Теперь, у нас есть два случая:

1) sin(3x) = 0 => 3x = kπ, где k - целое число => x = kπ/3, где k - целое число.

2) cos(2x) = 0 => 2x = (2k + 1)π/2, где k - целое число => x = (2k + 1)π/4, где k - целое число.

Уравнение 3: cos(x + π/6) - 1 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу.

cos(x + π/6) - 1 = 0

cos(x) * cos(π/6) - sin(x) * sin(π/6) - 1 = 0

√3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) - 1 = 0

Теперь, у нас есть два уравнения:

1) √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) = 1

2) √3/2 * cos(x) - 1/2 * sin(x) = -1

Для решения этих уравнений, мы можем использовать тригонометрические формулы или численные методы.

Уравнение 4: корень 3 * ctg(π/3 - x) = -3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические формулы.

корень 3 * ctg(π/3 - x) = -3

√3 * cos(π/3 - x) / sin(π/3 - x) = -3

√3 * cos(π/3 - x) = -3 * sin(π/3 - x)

Мы можем использовать формулу для cot(x): cot(x) = 1/tan(x)

√3 * cos(π/3 - x) = -3 * 1/tan(π/3 - x)

√3 * cos(π/3 - x) = -3 * cos(π/3 - x) / sin(π/3 - x)

Теперь, у нас есть два случая:

1) √3 * cos(π/3 - x) = 0 => cos(π/3 - x) = 0 => π/3 - x = (k + 1/2)π, где k - целое число => x = π/6 + kπ, где k - целое число.

2) √3 * cos(π/3 - x) = -3 => cos(π/3 - x) = -√3 => π/3 - x = ±π/6 + 2kπ, где k - целое число => x = π/6 - π/3 + 2kπ или x = -π/6 - π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.