Question

5sin^x-14sinxcosx-3cos^x=0

Answer 1

Разделим на cos²x
5tg²x-14tgx-3=0
tgx=a
5a²-14a-3=0
D=196+60=256
a1=(14-16)/10=-0,2⇒tgx=-0,2⇒x=-arctg0,2+πn,n∈z
a2=(14+16)/10=3⇒tgx=3⇒x=arctg3_πk,k∈z

Answer 2

Данное уравнение 5sin^x - 14sinxcosx - 3cos^x = 0 является тригонометрическим уравнением, которое содержит синусы и косинусы. Чтобы решить его, мы должны преобразовать его в более удобную форму.

Давайте рассмотрим каждый термин по отдельности:

- 5sin^x: это произведение числа 5 и синуса x, возведенного в квадрат. - 14sinxcosx: это произведение чисел 14, синуса x и косинуса x. - 3cos^x: это произведение числа 3 и косинуса x, возведенного в квадрат.

Обратите внимание, что в уравнении нет просто синуса x или косинуса x.

Давайте попробуем преобразовать уравнение, используя тригонометрические тождества.

Применение тригонометрических тождеств

Используя тригонометрические тождества, мы можем заменить синусы и косинусы в уравнении:

- sin^2x = 1 - cos^2x (тождество синуса) - cos^2x = 1 - sin^2x (тождество косинуса)

Заменим sin^2x и cos^2x в уравнении:

5(1 - cos^2x) - 14sinxcosx - 3cos^x = 0

Упростим уравнение:

5 - 5cos^2x - 14sinxcosx - 3cos^x = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только косинусы и синусы.

Продолжение решения

Давайте посмотрим на уравнение внимательнее:

5 - 5cos^2x - 14sinxcosx - 3cos^x = 0

Мы можем заметить, что у нас есть два слагаемых с косинусами и одно слагаемое с синусами. Мы можем попробовать объединить слагаемые с косинусами и выразить их через одно слагаемое.

Для этого воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

cos(2x) = cos^2x - sin^2x

Заменим cos^2x в уравнении:

5 - 5(1 - sin^2x) - 14sinxcosx - 3cos^x = 0

Упростим уравнение:

5 - 5 + 5sin^2x - 14sinxcosx - 3cos^x = 0

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только синусы и косинусы, и мы можем продолжить его решение.

Решение уравнения

5sin^2x - 14sinxcosx - 3cos^x = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Однако, я не могу предоставить решение уравнения без знания значений x. Если вы предоставите дополнительную информацию о значении x или ограничениях, я смогу помочь вам с решением уравнения.