Question

График линейной функции проходит через точки C(0;2), M(6;0). Задайте формулой прямую пропорциональность, если известно, что её график параллелен графику данной линейной функции.

Answer 1

Линейная функция имеет формулу:  y = kx + b
прямая пропорциональность имеет формулу:  y = kx
т.к. по условию их графики параллельны, то их коэффициенты (k) равны.

уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1), где x1, x2, y1, y2 - координаты
в данном случае x1 = 0, y1 = 2, x2 = 6, y2 = 0
тогда (x - 0) / (6 - 0) = (y - 2) / (0 - 2)
x / 6 = (y - 2) / -2  | умножаем на 6
x = -3(y - 2)
x = -3y + 6
6 - 3y = x
3y = 6 - x
y = (6 - x) / 3
y = 2 - x/3 - линейная функция, её коэффициент k = -1/3

т.к. коэффициенты равны, то прямая пропорциональность имеет формула y = -x/3

Answer 2

График линейной функции

Для задания графика линейной функции, проходящего через точки C(0;2) и M(6;0), нам понадобится формула прямой пропорциональности. Также известно, что график этой функции параллелен графику данной линейной функции.

Формула прямой пропорциональности имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент пропорциональности, x - значение аргумента, y - значение функции, b - свободный член.

Нахождение коэффициента пропорциональности

Для нахождения коэффициента пропорциональности k воспользуемся точками C(0;2) и M(6;0). Подставим значения координат точек в формулу прямой пропорциональности и решим систему уравнений:

1. Подставим точку C(0;2): - Заменяем x на 0 и y на 2: 2 = k * 0 + b - Упрощаем уравнение: 2 = b

2. Подставим точку M(6;0): - Заменяем x на 6 и y на 0: 0 = k * 6 + b - Упрощаем уравнение: 0 = 6k + b

Теперь у нас есть система уравнений: - Уравнение 1: 2 = b - Уравнение 2: 0 = 6k + b

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений, выразим b из уравнения 1 и подставим в уравнение 2:

- Из уравнения 1: b = 2 - Подставим в уравнение 2: 0 = 6k + 2

Теперь решим полученное уравнение относительно k:

- Вычтем 2 с обеих сторон: -2 = 6k - Разделим на 6: k = -2/6 = -1/3

Таким образом, коэффициент пропорциональности k равен -1/3.

Формула линейной функции

Итак, мы нашли коэффициент пропорциональности k = -1/3. Теперь можем записать формулу линейной функции, проходящей через точки C(0;2) и M(6;0):

y = (-1/3)x + 2

График этой функции будет параллелен графику данной линейной функции.

Пример графика

Для наглядности, давайте построим график данной линейной функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = (-1/3) * x + 2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График линейной функции')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки C(0;2) и M(6;0), и будет параллелен графику данной линейной функции.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.