Question

sinx sin5x=cos4x решите пожалуйста уравнение

Answer 1

$\sf \sin x\cdot \sin5x=\cos 4x\\ \\\dfrac{\cos(x-5x)-\cos(x+5x)}{2}=\cos 4x\\ \\ \cos4x-\cos6x=2\cos4x\\ \\ \cos6x+\cos4x=0\\ \\ 2\cos\frac{6x+4x}{2}\cos\frac{6x-4x}{2}=0\\ \\ 2\cos5x\cos x=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\sf \cos 5x=0\\ 5x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ x_1=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{\pi n}{5},n\in \mathbb{Z}$

$\sf \cos x=0\\ \\x_2=\dfrac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$