Question

НАРООДИК, НУ СРОЧНО НАДО, ПОЖАЛУЙСТА, ОТ ЭТОГО СЕМЕСТР ЗАВИСИТ!((((

Answer 1

Для начала найдем ОДЗ:
Логарифмируемое выражение должно быть больше нуля
$\left \{ {{3x- \sqrt{x-4}\ \textgreater \ 0 } \atop {x^2-5x- \sqrt{3-x} \ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ 1)\ 3x- \sqrt{x-4}\ \textgreater \ 0 \\ \sqrt{x-4}\ \textless \ 3x \\ \\ \left \{ {{x-4 \geq 0} \atop {3x \geq 0}} \atop {x-4\ \textless \ 9x^2 }\right. \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x \geq 4} \atop {9x^2-x+4\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \\ 9x^2-x+4=0 \\ D=1-4*9\ \textless \ 0$

Корней нет, ветви параболы направлены вверх, значит x²-x+4 >0  при любых "х"

Итак, решение первого неравенства системы: х≥4

 $2) \ x^2-5x - \sqrt{3-x} \ \textgreater \ 0 \\ \sqrt{3-x}\ \textless \ x^2-5x \\ \\ \left \{ {{3-x \geq 0} \atop {x^2-5x\ \textgreater \ 0}} \atop {3-x\ \textless \ (x^2-5x)^2}\right.} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x \leq 3} \atop {x \in (-\infty;0)\ U \ (5;+\infty)}} \atop {3-x\ \textless \ (x^2-5x)^2}\right.} \ \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{x \leq 3} \atop {3-x\ \textless \ (x^2-5x)^2}} \right.$

Дальше не имеет смыла решать систему:
в первом неравенстве x≥4, во втором, если система и имеет решение, то при х≤3. 
В таком случае нет общих точек, удовлетворяющих обоим неравенствам системы:

$\left \{ {{3x- \sqrt{x-4}\ \textgreater \ 0 } \atop {x^2-5x- \sqrt{3-x} \ \textgreater \ 0}} \right.$   -  нет решений.

Если ОДЗ не имеет решений, значит и само уравнение не имеет корней

ОТВЕТ: корней нет