Question

Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч? Решите подробно и через уравнение

Answer 1

Пусть собственная скорость равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-4) км/ч, а скорость по течению - (х+4) км/ч. На весь путь лодка затратила $\bigg( -\dfrac{50}{x+4} + \dfrac{36}{x-4} \bigg)$ч, что составляет 30 минут или 30/60=1/2 часов.

Составим уравнение

                                    $\displaystyle- \dfrac{50}{x+4} + \dfrac{36}{x-4} = \frac{1}{2} ~~~~~\bigg|\cdot 2(x^2-16)\\ \\ -100(x-4)+72(x+4)=x^2-16\\ \\ -100x+400+72x+288=x^2-16\\ \\ x^2+28x-704=0\\ \\ x_1=16\\ \\ x_2=-44$

ОТВЕТ: 16 км/ч.