Question

Решите..............

Answer 1

Task/25526715
-------------------
Решить : 
2/(x-3) =x/(x+3) ;   ОДЗ : x ≠ ± 3.
2x +6 =x² -3x ; 
x² -5x -6 =0 ;    * * *  x² -(-1 +6)x+(-1)**6 =0  →Виет * * *
x₁ = -1;
x₂ =6 .

ответ :  -1 ;6. 
---------------------
√(x⁴ -2x -5)  = 1 -x ;   * * * ОДЗ:   x⁴ -2x -5 ≥0 * * *
имеет решения если  1 -x ≥0 иначе  x  ≤  1.
x⁴ -2x -5 = (1 -x)²  ;
x⁴ -2x -5 = 1 -2x + x²  ;
x⁴ -x² -6 =0 ; замена t =x²  ≥ 0
t² -t -6 =0 ;
t₁ = - 2 не решение ;
t₂ = 3 .
---
x² =3 ;
x =±√3 .
x₁ =√3 > 1  не решение ;                  * * *√3 ≈1,73 * * *
x₂ = - √3    < 1 
 удовлетворяет  еще и ОДЗ * * * (- √3)⁴ -2*(-√3) -5  =4+2√3 >0 

ответ :  -√3 . 
--------------------
|2x -5 | =x+1 ; 
имеет решения , если x+1 ≥ 0  , т.е.  если   x ≥ -1
* * * не имеет решения , если x+1 < 0  , т.е. если  x < -1 * * *
|2x -5 | =x+1  ⇔ { x+1 ≥ 0  ,[ 2x -5 = -(x+1) ; 2x -5 = -(x+1).

2x -5 = -(x+1) ⇒x =3/4
или 
2x -5 = x+1  ⇒ x =2 .

ответ : 3/4 ;  2  .
======================
|2x -5 | =x+1  ⇔ { x+1 ≥ 0  ,[ 2x -5 = -(x+1) ; 2x -5 = -(x+1).
или
|2x -5 | =x+1  ⇔
совокупности систем[ { x+1 ≥ 0 ; 2x -5 = -(x+1) .{ x+1 ≥ 0 ; 2x -5 = x+1.