Question

Неопределенный интегралпомогите, пожаааалуйста!

Answer 1

$1)\; \; \int (15x^4+ \frac{2}{x^2} - \frac{1}{cos^2x} )dx=15\cdot \frac{x^5}{5}- \frac{2}{x}-tgx+C\; ;\\\\\int cos(x+ \frac{\pi }{3})dx=sin(x+ \frac{\pi }{3})+C\; ;\\\\\int \frac{x^3+8}{x+2}dx=\int \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x+2} dx=\int (x^2-2x+4)dx=\\\\= \frac{x^3}{3}-x^2+4x+C\; ;\\\\2)\; \; v(t)=(2+t)^2\; ,\; \; s(1)=4\\\\s(t)=\int v(t)dt=\int (2+t)^2dx= \frac{(2+t)^3}{3}+C\; ;\\\\s(1)=\frac{(2+1)^3}{3}+C=4\; ,\; \; C=4- \frac{27}{3} =4-9=-5\\\\s(t)= \frac{(2+t)^3}{3}-5\; ;\\\\3)\; \; f(x)=cosx+1$

$F(x)=\int (cosx+1)dx=sinx+x+C\\\\F(-1)=sin(-1)-1+C=-sin1-1+C\\\\F(0)=sin0+0+C=C$