Question

Остаток отделения числа 150 на некоторое натуральное число n равен 15, а при делении 110 на число n в остатке получается 2. найдите n.

Answer 1

По условию следует что есть такое натуральное число x, так что выполняется:
$\displaystyle 150=nx +15 \Rightarrow 135=nx \Rightarrow x= \frac{135}{n}$

А также, есть такое натуральное число y, так что выполняется:

$\displaystyle 110 = ny+2 \Rightarrow 108=ny \Rightarrow y=\frac{108}{n}$

Разложим следующие числа на множители:
$135 = 3^3\cdot 5\\\\108 = 2^2\cdot 3^3$

Число n делит 108 и 135, т.е. n общий делитель обоих чисел. Т.к. в обоих случаях деления остаток не может быть больше n (см. Деление с остатком) то заключаем что $n\ \textgreater \ 15$ и следовательно $n = 3^3=27$.