Question

Исследуйте функцию и постройте её график: y=x^3-3x^2

Answer 1

Y=x³-3x²
1) D(y)=R
2) y=0, x²(x-3)=0,  x1=0,  x2=3 нули функции
3) y¹=3x²-3x производная
4) критические точки: 3х(х-1)=0,  х₁=0,  х₂=1
5) у¹>0 на (-∞;0)∪(1; +∞), значит функция возрастает
    y¹<0 на (0;1), поэтому на этом промежутке функция убывает
6) х=0 точка максимума, х=1 точка минимума
график на отдельном листе