Question

Сумма первых 12арифмитической прогресси равна 354ю отношение суммы членов , стоящих на черных местах среди первых 12, к сумме членов, стоящих на нечетных местах среди 12, равна32:27. найти разность этой погрессии

Answer 1

$S_{12}=\frac{2a_1+11d}{2}\cdot 12=354\\2a_1+11d=59$
По условию
$\frac{a_2+a_4+...+a_{12}}{a_1+a_3+...+A_{11}}=\frac{32}{27},\\a_2+a_4+a_6+a_8+a_{10}+a_{12}=(a_1+d)+(a_!+3d)+(a_1+5d)+(a_1+7d)+\\+(a_1+9d)+(a_1+11d)=6a_1+36d=6(a_1+6d),\\a_1+a_3+a_5+a_7+a_9+a_{11}=a_1+(a_1+2d)+(a_1+4d)+\\+(a_1+6d)+(a_1+8d)+(a_1+10d)=6a_1+30d=6(a_1+5d)\\\frac{32}{27}=\frac{6(a_1+6d)}{6(a_1+5d)}\\32(a_1+5d)=27(a_1+6d)\\5a_1-2d=0\\ \left \{ {{5a_1=2d} \atop {2a_1+11d=59}} \right. \\a_1=\frac{2d}{5}\\2\cdot\frac{2d}{5}+11d=59\\\frac{4d+55d}{5}=59, 59d=5\cdot 59, d=5$