Question

решите неравенство. (1/5)в степени х в квадрате +2х больше (1/25) в степени 16-х

Answer 1

(1/5)^(х² +2х) > (1/25)^(16-х)   

         приведём павую часть неравенства к основанию 1/5

(1/5)^(х² +2х) > (1/5)^2(16-х)

 

Основание степени 1/5<1, а мы знаем, что показательная ф-ция с основанием меньше 1   - убывающая  = >  значит ф-ция f(x) = 1/5^x    убывающая    = >  

большему значению ф-ции соответствует меньшее значение аргумента, т.е.

х² +2х <  2(16-х)

х² +2х - 32  + 2х < 0

х² + 4х - 32 < 0

Исследуем ф-цию f(x) = х² + 4х - 32.  Найдем нули:

х² + 4х - 32 = 0

D = 16 + 4*32 = 16 + 128 = 144

х₁ = (-4 + 12)/2 = 4

х₂ = (- 4 - 12)/2 = -8

    +                - 8                                   4               +
____________о__________________о_______________

                                           _

f(x) принимает отрицательные значения на промежутке (4 ; -8)

Ответ:  (4 ; -8).

Answer 2

приводим к одинаковым основаниям : 5 

степень в скобках

5(-Х в квадрате)больше 5(-32+2х)

теперь приравниваем степени

-х в квадрате больше -32-2х

переносим всё в одну сторону получаем 

-х в квадрате+32-2х больше 0 

решаем неравенство