Question

Укажите неравенство , верное при любых значениях переменной : 1). p в квадрате +p +6>p , 2 ). 6p(p+0.5) >6p в квадрате,3 ). (5p-1)(5p+1) <25p в квадрате , 4 ). (p-3)и всё это в квадрате +6p >10 .

Answer 1

1) р² + р + 6 > р;
р² + р + 6 - р > 0;
р² + 6 > 0
Верно при любом значении р, т.к р² ≥ 0 при любом р

2) 6р (р + 0,5) > 6р²
6р² + 3 > 6р²
6р² + 3 - 6р² > 0
3 > 0
Верно при любом значении р

3) (5р - 1)(5р + 1) < 25р²
25р² - 1 < 25р²
25р² - 1 - 25р² < 0
- 1 < 0
Верно при любом значении р

4) (р - 3)² + 6р > 10
р² - 6р + 9 + 6р - 10 > 0
р² - 1 > 0
Верно при р > 1 и р < - 1