Question

Найдите десятый и n-й члены арифметической прогрессии: : а) 1/3;-1;.... ; б) 2,3;1;......... . ОЧЕНЬ НАДО ВЫРУЧАЙТЕ!!!!!

Answer 1

$a)\\a_1=\frac{1}{3}\\a_2=-1\\\\d=a_n-a_{n-1}=-1-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\\\\a_n=a_1+d(n-1)\\a_{10}=\frac{1}{3}+(-\frac{4}{3})*9=\frac{1}{3}-12=-\frac{35}{3}\\\\a_n=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}(n-1)=\frac{5-4n}{3} \\\\\\b)\\a_1=2,3\\a_2=1\\\\d=1-2,3=-1,3\\\\a_{10}=2,3-1,3*9=2,3-11,7=-9,4\\\\a_n=2,3-1,3(n-1)=2,3-1,3n+1,3=3,6-1,3n$

Answer 2

Формула n-го члена арифметической прогрессии

$a_n=a_1+(n-1)d$, где $a_1$ - первый член арифметической прогрессии, $d$ - разность арифметической прогрессии.

а) Дано:

$a_1=\frac{1}{3}\\a_2=-1$

Найти: $a_{10}, a_n.$

Решение:

$d=a_2-a_1\\\\d=-1-\frac{1}{3}=-1\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}\\\\a_n=\frac{1}{3}+(n-1)*(-\frac{4}{3})=\frac{1}{3}-\frac{4}{3}(n-1)=\frac{1-4(n-1)}{3}=\frac{1-4n+4}{3}=\frac{5-4n}{3}$

$a_{10}=\frac{5-4*10}{3}=\frac{-35}{3}=-11\frac{2}{3}$

Ответ: $a_n=\frac{5-4n}{3}$, $a_{10}=-11\frac{2}{3}$

б) Дано:

$a_1=2,3\\a_2=1$

Найти: $a_{10}, a_n.$

Решение:

$d=a_2-a_1\\d=1-2,3=-1,3\\\\a_n=2,3+(n-1)*(-1,3)=2,3-1,3(n-1)=2,3-1,3n+1,3=3,6-1,3n$

$a_{10}=3,6-1,3*10=3,6-13=-9,4$

Ответ: $a_n=3,6-1,3n$, $a_{10}=-9,4$