Question

Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами,зная,что b3=0,05 и b5=0,45. в ответе должно получиться 18.

Answer 1

$b_4= \sqrt{0.05*0.45} = \sqrt{0.0225} =0.15$

$q= \frac{0.15}{0.05}=3$

$b_3=b_1*q^2 \\ \\ b_1= \frac{b_3}{q^2} \\ \\ b_1= \frac{0.05}{9} = \frac{5}{900}$

$S_8= \frac{ \frac{5}{900}(3^8-1) }{3-1} = \frac{ \frac{5}{900}*6560 }{2}= \frac{5}{900} *3280= \frac{16400}{900} = \frac{164}{9}$

Answer 2

B3=b1*q^2=0,05
b1=b3/q^2
b5=b1*q^4=0,45
b1=b5/q^4
b3/q^2=b5/q^4
q^2=b5/b3
q^2=0,45/0,05
q^2=9
q=3(bn>=0)
b1=b3/q^2=b5/q^4=
S=b1(1-q^n)/(1-q)0.00555555555
S8=0.00555555555*(1-3^8)/(-2)=
0.00555555555*6561/2=18.22222