Question

№1) Найдите f(-5) ,если f(x) =-x^2-7x+11 №2)Найдите координаты вершины параболы y=x^2-8x-3 №3)Найдите множество значений функции y=x^2+3 на отрезке [-2:4]

Answer 1

1)
$f(x)=-x^2-7x+11\\f(-5)=-(-5)^2-7*(-5)+11=-25+35+11=21$

2)
Координаты вершины параболы y=ax²+bx+c вычисляются по формулам:
$x_v=-\frac{b}{2a}\\y_v=ax_v^2+bx_v+c$
Воспользуемся:
$x_v=-\frac{-8}{2*1}=\frac{8}{2}=4\\y_v=4^2-8*4-3=-19\\A_v(4;-19)$

3)
Находим наименьшее и наибольшее значений функции на этом отрезке.

Для начала находим производную.
$y=x^2+3\\y'=2x$

Далее находим нули производной:
$y'=0\\2x=0\\x=0$

x=0 - критическая точка(может быть максимумом или минимумом функции).
Наносим критические точки на координатную прямую, находим знаки производной на интервалах. Там где производная положительная функция возрастает, отрицательная - убывает.
Вложение.

Находим значения функции на концах отрезка и в точке минимума:
y(-2)=(-2)²+3=4+3=7
y(4)=4²+3=16+3=19
y(0)=0²+3=3

Значит множество значений функции y∈[3;19]