Question

Как решить показательное уравнение?

Answer 1

$6^{2x}+6^{-2x}=20 \\36^x+\frac{1}{36^x}-20=0 \\(36^x)^2-20*36^x+1=0 \\36^{x_{_1}}=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{20+\sqrt{400-4}}{2}=\frac{20+\sqrt{396}}{2}=10+\frac{6\sqrt{11}}{2}=10+3\sqrt{11} \\x_{_1}=log_{_{36}}(10+3\sqrt{11}) \\36^{x_{_2}}=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=10-3\sqrt{11} \\x_{_2}=log_{_{36}}(10-3\sqrt{11}) \\OTBET: x\in \{log_{_{36}}(10-3\sqrt{11});log_{_{36}}(10+3\sqrt{11})\}$
Графическое решение на изображении