Question

Вычислить помогите пожалуйста 1-tg в квадрате 15

Answer 1

Формула:

$tg^2 \alpha =\frac{1-cos2 \alpha }{1+cos2 \alpha }\\\\tg^215^{\circ }=\frac{1-cos30^{\circ }}{1+cos30^{\circ }}=\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{1+\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{2-\sqrt3}{2+\sqrt3}=\frac{(2-\sqrt3)^2}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\\\\=\frac{(2-\sqrt3)^2}{4-3}=(2-\sqrt3)^2\\\\\\1-tg^215^{\circ }=1-(2-\sqrt3)^2=1-(4-2\sqrt3+3)=\\\\=2\sqrt3-6=2\cdot (\sqrt3-3)=2\sqrt3\cdot (1-\sqrt3)$