Question

Компланарны ли векторы adc?a={1;-1;-3}b={3;2;1}c={2;3;4}

Answer 1

Вычислим определитель матрицы, составленной из координат векторов.
Если он равен нулю, то вектора компланарны.

У нас получилось, что определитель равен нулю: (см. скрин)

Answer 2

Да, векторы a, b и c являются компланарными. Векторы считаются компланарными, если они лежат в одной плоскости или, другими словами, если их линейная комбинация равна нулевому вектору.

Для проверки компланарности векторов a, b и c, мы можем построить матрицу из этих векторов и проверить, существует ли нетривиальное решение для линейной комбинации, которая равна нулевому вектору.

Построим матрицу из векторов a, b и c:

[1  3  2]
[-1  2  3]
[-3  1  4]

Затем решим систему линейных уравнений, где коэффициенты перед переменными - это элементы матрицы, а правая часть уравнения - это нулевой вектор.

Система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1*x + 3*y + 2*z = 0
-1*x + 2*y + 3*z = 0
-3*x + 1*y + 4*z = 0

Решив эту систему уравнений, мы можем определить, существует ли нетривиальное решение. Если такое решение существует, то векторы a, b и c являются компланарными.

Давайте решим эту систему уравнений.