Question

Решите пожалуйста, log₈x+log√₂x=14

Answer 1

$log_8x+log_{\sqrt2}x=14\\\frac{1}{3}log_2x+2log_2x=14\\=2\frac{1}{3}log_2x=14\\log_2x=14*\frac{3}{7}=6\\x=2^6=64$

Answer 2

Решение смотри во вложении

Answer 3

Для решения уравнения log₈x + log√₂x = 14, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала применим свойство логарифма, которое говорит, что logₐb + logₐc = logₐ(bc). Тогда наше уравнение преобразуется следующим образом:

log₈x + log√₂x = log₈x * √₂x

Теперь, воспользуемся свойством логарифма logₐb = c, что эквивалентно a^c = b. Тогда получим:

8 * √₂x = x

Чтобы решить это уравнение, преобразуем его:

√₂x = x / 8

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√₂x)² = (x / 8)²

2x = x² / 64

Умножим обе части уравнения на 64, чтобы избавиться от знаменателя:

128x = x²

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 128x = 0

Разделим обе части уравнения на x:

x - 128 = 0

Тогда получим два возможных решения:

x₁ = 0 x₂ = 128

Однако, в исходном уравнении присутствует логарифм √₂x, что означает, что аргумент должен быть больше нуля. Поэтому, единственное допустимое решение - x₂ = 128.

Итак, x = 128.