Question

Решите неравенство 2x^2+2>0

Answer 1

2x^2 + 2 > 0
2(x^2 + 1) >0
x^2 + 1 > 0
x^2 > -1
x - любое число

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(2x^2 + 2 > 0\), давайте выполним следующие шаги:

1. Факторизация: Первым шагом попробуем выразить левую часть неравенства в виде произведения. Очевидно, что мы не можем просто факторизовать это уравнение, поэтому давайте начнем с факторизации выражения \(2x^2\) и \(2\) отдельно:

\[ 2x^2 + 2 = 2(x^2 + 1) \]

2. Неравенство после факторизации: Теперь у нас есть неравенство \(2(x^2 + 1) > 0\).

3. Решение: Данное неравенство будет выполнено, если произведение двух множителей положительно. Это будет иметь место, если оба множителя одновременно положительны или оба множителя одновременно отрицательны.

- Оба множителя положительны: \[ 2 > 0 \] - это всегда выполнено. \[ x^2 + 1 > 0 \] - это также всегда выполнено, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, а прибавление 1 делает выражение положительным.

- Оба множителя отрицательны: Это условие не имеет решения, так как умножение двух отрицательных чисел даёт положительное значение.

Таким образом, решение неравенства \(2x^2 + 2 > 0\) - это все действительные числа \(x\), так как в обоих случаях (оба множителя положительны или оба множителя отрицательны) неравенство выполняется. Мы можем записать это в виде:

\[ x \in (-\infty, +\infty) \]