Question

Пожалуйста помогите Упростите выражение: sin(П-a)*ctg(3П/2+а)/tg(2П+а)*cos(П/2-a)

Answer 1

Держи, ответ в файле

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

Начнем с упрощения выражения sin(П - a): sin(П - a) = sin П * cos a - cos П * sin a Поскольку sin П = 0 и cos П = -1, получим: sin(П - a) = - cos a * sin a

Теперь упростим выражение ctg(3П/2 + a) / tg(2П + a): ctg(3П/2 + a) = 1 / tg(3П/2 + a) Поскольку tg(3П/2 + a) = -1 / tg(a), получим: ctg(3П/2 + a) = -1 / tg(a)

tg(2П + a) = tg(a) Таким образом, получим: ctg(3П/2 + a) / tg(2П + a) = (-1 / tg(a)) / tg(a) = -1

И наконец, упростим выражение cos(П/2 - a): cos(П/2 - a) = cos П/2 * cos a + sin П/2 * sin a Поскольку cos П/2 = 0 и sin П/2 = 1, получим: cos(П/2 - a) = cos a

Теперь соберем все упрощенные выражения вместе: sin(П - a) * ctg(3П/2 + a) / tg(2П + a) * cos(П/2 - a) = = (- cos a * sin a) * (-1) * cos a = = cos a * sin a * cos a = = cos^2 a * sin a

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2 a * sin a.