Question

Решите неравенство: |5 - 0,5x| < 1

Answer 1

∈∈ -1 < 5 - 5x < 1;
-1 - 5 < - 5x < 1 - 5;
-6 < - 5x < -4;    /: -1;
4 < 5x < 6 ;  /:5;
4/5 < x < 6/5.
x∈(0,8; 1,2)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с абсолютным значением внутри него. Абсолютное значение |5 - 0.5x| представляет собой расстояние между числом 5 и числом 0.5x на числовой прямой.

Неравенство |5 - 0.5x| < 1 говорит о том, что это расстояние должно быть меньше 1. То есть, число 5 должно быть на расстоянии меньше 1 от числа 0.5x.

Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем рассмотреть два случая: когда выражение внутри абсолютного значения положительно и когда оно отрицательно.

Случай 1: (5 - 0.5x) > 0

В этом случае, выражение внутри абсолютного значения положительно. То есть, 5 - 0.5x > 0. Решим это неравенство:

5 - 0.5x > 0 -0.5x > -5 x < 10

Случай 2: (5 - 0.5x) < 0

В этом случае, выражение внутри абсолютного значения отрицательно. То есть, 5 - 0.5x < 0. Решим это неравенство:

5 - 0.5x < 0 -0.5x < -5 x > 10

Объединение решений

Итак, мы получили два неравенства: x < 10 и x > 10. Они определяют два интервала значений для переменной x. Чтобы найти общее решение неравенства, мы можем использовать объединение этих интервалов:

x < 10 или x > 10

Итак, решением данного неравенства является x < 10 или x > 10.