Question

Найдите точки пересечения параболы y=x^2 и прямой a)y=9 б) y=-x

Answer 1

A) х=3
   х=-3
б) -x=x²
    x=-1
    

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.

1. Пусть парабола y = x^2 и прямая y = 9: Заменяем y в уравнении параболы на 9: 9 = x^2

Решаем уравнение: x^2 - 9 = 0

Факторизуем: (x - 3)(x + 3) = 0

Получаем два значения x: x1 = 3 и x2 = -3. Подставляем эти значения в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y: Для x1 = 3: y1 = (3)^2 = 9 Для x2 = -3: y2 = (-3)^2 = 9

Таким образом, точки пересечения состоят из двух пар значений (3, 9) и (-3, 9).

2. Пусть парабола y = x^2 и прямая y = -x: Заменяем y в уравнении параболы на -x: -x = x^2

Переносим все члены в левую часть: x^2 + x = 0

Факторизуем: x(x + 1) = 0

Получаем два значения x: x1 = 0 и x2 = -1. Подставляем эти значения в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y: Для x1 = 0: y1 = (0)^2 = 0 Для x2 = -1: y2 = (-1)^2 = 1

Таким образом, точки пересечения состоят из двух пар значений (0, 0) и (-1, 1).

Итак, найденные точки пересечения для параболы y = x^2 и прямой: a) (3, 9) и (-3, 9) б) (0, 0) и (-1, 1)