Question

Найдите сумму действительных корнейНайдите сумму действительных корней уравнения: х^6-65x^3=-64

Answer 1

Замена x^3 = y
y^2 - 65y + 64 = 0
(y - 1)(y - 64) = 0
y1 = x^3 = 1, x1 = 1
y2 = x^3 = 64, x2 = 4
x1 + x2 = 5

Answer 2

Для начала, приведем данное уравнение к квадратному виду.

Пусть z = x^3. Тогда уравнение примет вид: z^2 - 65z + 64 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -65, c = 64.

D = (-65)^2 - 4*1*64 = 4225 - 256 = 3969.

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: z1,2 = (-b ± √D) / (2a).

z1 = (-(-65) + √3969) / (2*1) = (65 + 63) / 2 = 128 / 2 = 64. z2 = (-(-65) - √3969) / (2*1) = (65 - 63) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь найдем корни исходного уравнения, зная значения z1 и z2: x1 = (z1)^(1/3) = 4. x2 = (z2)^(1/3) = 1.

Таким образом, сумма действительных корней уравнения x^6 - 65x^3 = -64 равна 4 + 1 = 5.