Question

Найдите корень уравнения cos(pi(2x+8))/(4)=(корень(2))/2. Найдите наибольший отрицательный корень.Помогите пожалуйста

Answer 1

$cos\frac{\pi (2x+8)}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$ 

$cos\frac{\pi (x+4)}{2}=\frac{\sqrt2}{2}$ 

$\frac{\pi (x+4)}{2}=б\frac{\pi}{4}+2\pi k$ 

$\frac{\(x+4}{2}=б\frac{1}{4}+2k$ 

$x+4=б\frac{1}{2}+4k$ 

$x=-4б\frac{1}{2}+4k$, где k-целое.

Полученную серию решений можно разбить на две серии:

х=-4,5+4n или х=-3,5+4m

Простой подстановкой в эти серии вместо n и m целых чисел 0; 1; -1; 2; -2 и т.д. находим наибольший отрицательный корень - число -0,5.

Ответ: -0,5. 

 

 

 

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение cos(pi(2x+8))/(4) = sqrt(2)/2.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, мы можем умножить обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя. Получим: cos(pi(2x+8)) = 4(sqrt(2)/2).

Шаг 2: Упрощение правой стороны

Мы знаем, что sqrt(2)/2 равно cos(pi/4). Поэтому, уравнение можно переписать в следующем виде: cos(pi(2x+8)) = 4cos(pi/4).

Шаг 3: Использование тригонометрической теоремы

Мы можем использовать тригонометрическую теорему cos(A) = cos(B), где A и B - углы, чтобы найти значения выражения внутри косинуса. Таким образом, pi(2x+8) = pi/4.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение для x. Поделим обе стороны на pi и решим полученное уравнение: 2x + 8 = 1/4. Вычтем 8 из обеих сторон: 2x = 1/4 - 8 = -31.75. Разделим обе стороны на 2: x = -31.75/2 = -15.875.

Таким образом, корень уравнения cos(pi(2x+8))/(4) = sqrt(2)/2 равен x = -15.875.

Наибольший отрицательный корень

Для поиска наибольшего отрицательного корня, мы можем продолжить решать уравнение и найти значения x, при которых cos(pi(2x+8))/(4) = 0.

Если угол внутри косинуса равен pi/2, то cos(pi/2) = 0. Таким образом, уравнение принимает вид: pi(2x+8) = pi/2.

Решим это уравнение: 2x + 8 = 1/2. Вычтем 8 из обеих сторон: 2x = 1/2 - 8 = -15.5. Разделим обе стороны на 2: x = -15.5/2 = -7.75.

Но это не единственный отрицательный корень. Поскольку косинус имеет период равный 2pi, мы можем добавить к полученному решению (-7.75) любое целое число, умноженное на pi/2.

Таким образом, наибольший отрицательный корень равен x = -7.75 - (pi/2) = -7.75 - 1.57 ≈ -9.32.

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(pi(2x+8))/(4) = sqrt(2)/2 равен x ≈ -9.32.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.