Question

Дана функция: y=f(x),где f(x)=x^2.При каких значениях аргумента верно равенствоf(x-4)=f(x+3)?

Answer 1

$f(x)=x^2\\\\f(x-4)=(x-4)^2,\; f(x+3)=(x+3)^2\\\\(x-4)^2=(x+3)^2\\\\x^2-8x+16=x^2+6x+9\\\\14x=7\\\\x=\frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \(f(x-4) = f(x+3)\) для данной функции \(f(x) = x^2\):

\[ (x-4)^2 = (x+3)^2 \]

Раскрываем квадраты:

\[ (x-4)(x-4) = (x+3)(x+3) \]

Умножаем скобки:

\[ x^2 - 8x + 16 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь вычитаем \(x^2\) из обеих сторон:

\[ -8x + 16 = 6x + 9 \]

Переносим все \(x\)-термы на одну сторону уравнения:

\[ -8x - 6x = 9 - 16 \]

Складываем коэффициенты:

\[ -14x = -7 \]

Делим обе стороны на \(-14\) для нахождения \(x\):

\[ x = \frac{7}{14} \]

Упрощаем дробь:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Таким образом, уравнение \(f(x-4) = f(x+3)\) верно при \(x = \frac{1}{2}\).