Question

Выразите логарифм 3 по основанию 2 через а, если а = логарифм 108 по основанию 6

Answer 1

$log_6108=a$
Применяем формулу перехода к другому основанию
$\frac{log_2108}{log_26}=a \\ log_2(2 ^{2}\cdot 3 ^{3})=a log_2(2\cdot 3) \\ 2+3log_23=a+alog_23$
$3log_23-alog_23=a-2 \\ log_23= \frac{a-2}{3-a}$

Answer 2

Дано: a = log6(108)

Мы знаем, что логарифм с основанием 6 от 108 равен a. Это означает, что 6 возводится в степень a, чтобы получить 108.

То есть, 6^a = 108.

Теперь мы хотим выразить логарифм 3 по основанию 2 через a.

Для этого нам нужно найти основание, в которое нужно возвести 2, чтобы получить 3. Обозначим это основание как b.

То есть, 2^b = 3.

Теперь мы можем выразить логарифм 3 по основанию 2 через a, используя свойство логарифма, которое гласит, что logb(x) = y эквивалентно x = b^y.

Таким образом, мы можем записать:

3 = 2^b

2^b = 2^(log2(3))

2^b = 3

Теперь мы можем сравнить это уравнение с уравнением 6^a = 108.

Так как 6^a = 108 и 2^b = 3, мы можем сделать вывод, что a = log6(108) равно b = log2(3).

Таким образом, логарифм 3 по основанию 2 можно выразить через a как log2(3) = a.