Question

Сократите дробь 75^n/5^2n-1*3n-2

Answer 1

75ⁿ                  25ⁿ * 3ⁿ       25ⁿ * 3ⁿ
--------------- = --------------= ------------------------- =5*9=45
5²ⁿ⁻¹ * 3ⁿ⁻²      25ⁿ⁻¹ * 3ⁿ⁻²   25ⁿ/5 * 3ⁿ/3²

Answer 2

Для упрощения дроби \( \frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \), мы можем воспользоваться правилами степеней.

Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители:

1. Числитель: \(75^n = 3^n \cdot 5^{2n}\) 2. Знаменатель: \(5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}\)

Теперь подставим эти разложения в нашу дробь:

\[ \frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{3^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \]

Далее, выразим каждый множитель в числителе и знаменателе через степени 3 и 5:

\[ \frac{3^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{3^n \cdot (5^2)^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \]

Теперь упростим:

\[ \frac{3^n \cdot (5^2)^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{3^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{3^n \cdot 5^n \cdot 5^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \]

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\[ \frac{3^n \cdot 5^n \cdot 5^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{3^n}{3^{n-2}} = 3^2 = 9 \]

Таким образом, упрощенная форма дроби \( \frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} \) равна 9.