Question

Sin15 + cos15 чему равно

Answer 1

$sin15+cos15=\sqrt{(sin15+cos15)^2}= \\\\ =\sqrt{sin^215+2*sin15*cos15+cos^215}= \\\\ =\sqrt{1+sin30}= \\\\ =\sqrt{\frac{3}{2}}$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения sin(15°) + cos(15°), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Для этого выражения удобно использовать тождество суммы углов для синуса:

\[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

Применяем тождество для \( A = 15° \) и \( B = 75° \) (поскольку \( 15° + 75° = 90° \)):

\[ \sin(15° + 75°) = \sin 15° \cos 75° + \cos 15° \sin 75° \]

Теперь мы знаем, что \( \sin 75° = \cos 15° \), а \( \cos 75° = \sin 15° \), так как синус дополнительного угла равен косинусу и наоборот.

\[ \sin 90° = \cos 15° \sin 75° + \cos 15° \sin 75° \]

Известно, что \( \sin 90° = 1 \), следовательно,

\[ 1 = 2 \cos 15° \sin 75° \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ \cos 15° \sin 75° = \frac{1}{2} \]

Теперь вернемся к исходному выражению \( \sin 15° + \cos 15° \). Мы видим, что оно совпадает с \( \cos 15° \sin 75° \). Таким образом,

\[ \sin 15° + \cos 15° = \cos 15° \sin 75° = \frac{1}{2} \]

Таким образом, значение выражения \( \sin 15° + \cos 15° \) равно \( \frac{1}{2} \).