Question

Решите пожалуйста!!! Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-3 и прямой y=3x+7

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения без построения графика, нужно решить систему

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное уравнение.

Уравнение параболы: y = x^2 - 3 Уравнение прямой: y = 3x + 7 Подставим уравнение прямой в уравнение параболы и решим полученное уравнение:

x^2 - 3 = 3x + 7

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3 и c = -10.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-3) ± √49) / (2(1))

x = (3 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

y1 = 3(5) + 7 = 15 + 7 = 22 y2 = 3(-2) + 7 = -6 + 7 = 1

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты:

Точка 1: (5, 22) Точка 2: (-2, 1)

Проверим полученные результаты, подставив найденные значения x и y в уравнения параболы и прямой:

Для точки (5, 22): y = x^2 - 3 22 = 5^2 - 3 22 = 25 - 3 22 = 22

y = 3x + 7 22 = 3(5) + 7 22 = 15 + 7 22 = 22

Для точки (-2, 1): y = x^2 - 3 1 = (-2)^2 - 3 1 = 4 - 3 1 = 1

y = 3x + 7 1 = 3(-2) + 7 1 = -6 + 7 1 = 1

Таким образом, точки (5, 22) и (-2, 1) являются точками пересечения параболы и прямой.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.