Question

Найдите корни уравнения 5(х-6)^2+11(x-6)=x-6

Answer 1

НУи сложняк
5(х^2-12x+36)+11x-66=x-6
5x^2-49x+114=x-6
5x^2-50x+120=0
дискриминант=50^2-4*5*120=100
x1=49+10/10=5.9
x2=39/10=3,9

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала упростим его. Раскроем скобки, используя правило (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

5(x-6)^2 + 11(x-6) = x-6 5(x^2 - 12x + 36) + 11x - 66 = x - 6 5x^2 - 60x + 180 + 11x - 66 = x - 6 5x^2 - 49x + 114 = x - 6

Теперь приведем все члены уравнения в одну группу:

5x^2 - 49x - x + 114 + 6 = 0 5x^2 - 50x + 120 = 0

Данный квадратный трехчлен не может быть разложен на множители с помощью простых целых чисел. Поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения его корней:

Дискриминант D: D = b^2 - 4ac В нашем случае, a = 5, b = -50, c = 120: D = (-50)^2 - 4 * 5 * 120 = 2500 - 2400 = 100

Теперь можем найти корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-(-50) + √100) / (2 * 5) = (50 + 10) / 10 = 60 / 10 = 6 x2 = (-(-50) - √100) / (2 * 5) = (50 - 10) / 10 = 40 / 10 = 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 6 и x2 = 4.