Question

Решите уравнения:а)25х^3-9х=0б)х^5-81х=0

Answer 1

а) 25х^3-9х=0

х(25х^2-9)=0

x₁=0    x²=9/25

x=±3/5

Ответ 0; ±3/5

 

б)х^5-81х=0

х(х⁴-81)=0

x₁=0    (X²-9)(x²+9)=0

(x-3)(x+3)(x²+9)=0

x=±3        x²+9=0 решений не имеет

Ответ: 0; ±3

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения:

а) \(25x^3 - 9x = 0\)

Для начала, факторизуем это уравнение:

\[x(25x^2 - 9) = 0\]

Теперь у нас есть два множителя: \(x\) и \(25x^2 - 9\). Решим каждый из них по отдельности:

1. \(x = 0\) - это одно из решений.

2. \(25x^2 - 9 = 0\)

Выразим \(x\):

\[25x^2 = 9\]

\[x^2 = \frac{9}{25}\]

\[x = \pm \frac{3}{5}\]

Таким образом, у уравнения \(25x^3 - 9x = 0\) три решения: \(x = 0\), \(x = \frac{3}{5}\) и \(x = -\frac{3}{5}\).

б) \(x^5 - 81x = 0\)

Также факторизуем уравнение:

\[x(x^4 - 81) = 0\]

Теперь у нас есть два множителя: \(x\) и \(x^4 - 81\). Решим каждый из них по отдельности:

1. \(x = 0\) - это одно из решений.

2. \(x^4 - 81 = 0\)

Выразим \(x^4\):

\[x^4 = 81\]

\[x = \pm \sqrt{3}\]

Таким образом, у уравнения \(x^5 - 81x = 0\) пять решений: \(x = 0\), \(x = \sqrt{3}\), \(x = -\sqrt{3}\), \(x = 3\), \(x = -3\).