Question

Найти первообразную f (x)= 2/cos^2(3-2x)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 2/cos^2(3-2x), мы должны использовать метод замены переменной.

1. Проведем замену переменной: пусть u = 3-2x. Тогда dx = -du/2.

2. Подставим новые переменные в исходную функцию: f(x) = 2/cos^2(u).

3. Теперь наша функция принимает вид: f(u) = 2/cos^2(u).

4. Мы знаем, что первообразная функции 1/cos^2(u) равна tg(u). Поэтому, первообразная функции f(u) = 2/cos^2(u) будет равна 2*tg(u).

5. Вернемся к исходной переменной x, используя обратную замену: u = 3-2x. Тогда первообразная функции f(x) будет равна 2*tg(3-2x).

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2/cos^2(3-2x) равна 2*tg(3-2x).