Question

Вычислите значение x: logx 0,125 = -3 logx 4 = - 1/2

Answer 1

1) $log _{x}0,125= - 3$
$X ^{-3} =0,125$
$X ^{-3}= \frac{1}{8}$
$X ^{-3}=2 ^{-3}$
X = 2
2)$log _{x} 4=- \frac{1}{2}$
$X ^ ^{- \frac{1}{2} } =4$$X ^{- \frac{1}{2} } =( \frac{1}{16}) ^{- \frac{1}{2} }$
$X = \frac{1}{16} = 0,0625$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов.

Первое уравнение: logx 0,125 = -3 Это можно переписать в эквивалентной форме: x^(-3) = 0,125

Чтобы избавиться от отрицательного показателя степени, возведем обе части уравнения в степень -1: (x^(-3))^(-1) = (0,125)^(-1) x^3 = 8

Теперь рассмотрим второе уравнение: logx 4 = -1/2 Это можно переписать в эквивалентной форме: x^(-1/2) = 4

Возведем обе части уравнения в квадрат: (x^(-1/2))^2 = 4^2 x^(-1) = 16

Теперь объединим оба уравнения: x^3 = 8 x^(-1) = 16

Для того чтобы решить данную систему уравнений, возведем оба уравнения в степень 1/3: (x^3)^(1/3) = 8^(1/3) x = 2

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение: 2^(-1/2) = 4

Возведем обе части уравнения в квадрат: (2^(-1/2))^2 = 4^2 2^(-1) = 16

Таким образом, мы получили противоречие. Значит, данная система уравнений не имеет решений.