Question

Спростіть вираз sin( a + b ) - 2cos a * sin b / 2cos a * cos b - cos( a + b)

Answer 1

Sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sinacosb+cosasinb-2cosasinb=sinacosb-cosasinb=sin(a-b) - числитель
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
2cosacosb-(cosacosb-sinasinb)=cosacosb+sinasinb=cos(a-b) - знаменатель
делим числитель на знаменатель:
sin(a-b)/cos(a-b)=tg(a-b)

Answer 2

Для більш простого розуміння, я почну спрощення кожної частини вираження по черзі:

1. sin(a + b): Вираз не можна спростити подальше, тому залишається sin(a + b).

2. 2cos(a) * sin(b): Тут ми можемо скористатися формулою sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Replace a = θ та b = θ, ми отримаємо: 2cos(a) * sin(b) = sin(2a).

3. 2cos(a) * cos(b): Тут ми можемо скористатися формулою cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ). Replace a = θ та b = θ, ми отримаємо: 2cos(a) * cos(b) = cos²(a) - sin²(b).

4. cos(a + b): Вираз не можна спростити подальше, тому залишається cos(a + b).

Тепер зведемо всі спрощені вирази разом: sin(a + b) - 2cos(a) * sin(b) / 2cos(a) * cos(b) - cos(a + b) = sin(a + b) - sin(2a) / cos²(a) - sin²(b) - cos(a + b)

Ось і отриманий спрощений вираз.