Question

2sin²x+sin x -1=0 дайте ответ срочно пожалуйста

Answer 1

2sin²x+sin x -1=0
√D=√1+8=√9=3

sinx=1/4[-1-3]=-1   x=3π/2+πn
sinx=1/4[-1+3]=1/2   x=(-1)ⁿ*π/6+πn
n∈Z

Answer 2

2sin²x+sinx-1=0
Введем замену.
sinx=t
2t²+t-1=0
D=1+8=9
t₁=(-1-3)/4= -4/4= -1.
t₂=(-1+3)/4=2/4=1/2.
Вернемся к замене.
sinx=1/2
x=π/6+2πk,k∈z.
x=5π/6+2πk,k∈z.
или x=(-1)ⁿ π/6+πn,n∈z.
sinx= -1
x= -π/2+2πn,n∈z.

Answer 3

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2sin²x + sin x - 1 = 0

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим sin x = t. Тогда уравнение станет квадратным относительно переменной t:

2t² + t - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac, t₁,₂ = (-b ± √D) / 2a,

где a = 2, b = 1, c = -1. Вычислим дискриминант:

D = (1)² - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9.

Подставим значения a, b и c в формулу для нахождения корней:

t₁,₂ = (-1 ± √9) / (2 * 2) = (-1 ± 3) / 4.

Итак, получаем два значения для t:

t₁ = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2, t₂ = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1.

Теперь найдем значения sin x, соответствующие этим двум значениям t:

sin x = 1/2 ⇒ x = arcsin(1/2) = π/6 + 2nπ, где n - целое число, sin x = -1 ⇒ x = arcsin(-1) = -π/2 + 2nπ.

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x₁ = π/6 + 2nπ, x₂ = -π/2 + 2nπ,

где n - целое число.