Question

Помогите решить, пожалуйста Число 68 представьте в виде суммы двух положительных чисел так,чтобы сумма квадратов слагаемых была наименьшей.

Answer 1

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя способами.
1) с помощью производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с помощью графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Для этого нужно найти минимум функции, которая задает сумму квадратов двух положительных чисел.

Представим эти два числа как x и y. Тогда сумма квадратов будет равна x^2 + y^2.

Мы хотим найти минимум этой функции при условии, что x + y = 68.

Для начала, воспользуемся условием и выразим одну переменную через другую. Допустим, мы выразим x через y: x = 68 - y.

Теперь подставим это выражение в функцию: (68 - y)^2 + y^2.

Раскроем скобки: 4624 - 136y + y^2 + y^2.

Приведем подобные слагаемые: 2y^2 - 136y + 4624.

Теперь найдем минимум этой функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

d(2y^2 - 136y + 4624) / dy = 0.

Найдем производную: 4y - 136 = 0.

Решим это уравнение: 4y = 136, y = 34.

Теперь найдем значение x: x = 68 - y = 68 - 34 = 34.

Таким образом, чтобы сумма квадратов двух положительных чисел была наименьшей и равной 68, эти два числа должны быть равны 34.